(fig 3.5). On note d'abord que le groupe
de base 
est issu rythmiquement de la tête de la mélopée.
La pédale rythmique P peut alors être complètement décrite par la concaténation
:Interroger un texe musical, c'est y chercher ses propres racines. Il s'agit d'utiliser ou d'imaginer des concepts aptes à décrire une oeuvre, et si possible une famille d'oeuvres, comme un tout cohérent. Mais la cohérence doit être prise ici dans un sens large ; en effet, plusieurs niveaux d'approche peuvent être distingués pour préciser la description.
L'approche qui paraît actuellement la plus efficace consiste à considérer une oeuvre comme l'actualisation d'un système dont les principes fonctionnels sont plus généraux qu'elle-même, et qu'on pourrait idéalement définir comme un «modèle» apte à se mouvoir dans un espace à n-dimensions, l'une d'entre elles étant le temps. La localisation instantanée de ce modèle est un point ou un ensemble de points de l'espace ayant entre eux des relations, dont l'évolution correspond à des mécanismes de proximité.
L'oeuvre est alors le trajet accompli par le point ou l'ensemble de points dans l'espace considéré sous l'influence des mécanismes mis en jeu (conscients ou non). On pourrait assimiler l'attitude du compositeur à un «pilotage» du système au sein des contraintes qu'il s'est lui-même fixé, en faisant appel tour à tour à l'arsenal des mécanismes à sa disposition, appliqués à des matériaux fixes ou paramétriques.
Avant de prétendre à l'optimisation d'un trajet, il faut donc avoir mis en lumière à la fois l'espace et ses sous-ensembles, les matériaux, les mécanismes et les contraintes, puis montrer l'unicité résultante du trajet. Ce serait «l'oeuvre fermée» pure.
Dans tous les autres cas -ceux où les raisons des choix ne peuvent être explicitées, dénombrer les choix possibles vis-à-vis du choix effectif est déjà oeuvre utile. L'adhésion de l'auditeur-récepteur à ces choix est alors une subordination provisoire, dont les causes peuvent aller d'une coïncidence (les choix peuvent être motivés en premier lieu par leur contexte psychologico-affectif) à une imprégnation passive (bombardement d'un produit fini par les circuits de production).
La définition des formes traditionnelles (fugue, rondo, forme sonate, etc.) situait des frontières au niveau des matériaux, mécanismes et motifs ainsi que l'espace et ses sous-ensembles. L'analyse correspondante se situait au niveau de l'observation ; l'analyse formalisée cherchera à mettre en jeu les outils décrits dans les chapitres précédents (pour les mécanismes déterministes du type algorithmique ; pour les fonctionnements à base stochastique, voir chapitre IV) pour localiser les choix effectifs, et les distinguer des conséquences impliquées par les bases générales telles qu'elles auront été dégagées.
Une conséquence directe de cette approche est qu'elle ne peut que s'étendre à la conception d'oeuvres nouvelles, par un phénomène d'auto-analyse qui devient essentiel si l'on se propose d'utiliser des moyens informatiques ; il s'agit en effet de formaliser le modèle, voire la famille de modèles sous la forme d'un programme (d'un système).
On pourra critiquer la démarche elle-même dans la mesure où «l'objectivation» logique des conditions d'écriture (ou de réalisation) vide la conception de son contenu subjectif, de son «aura» ; toutefois, l'objection ne serait recevable que si la détermination du modèle était également «objectivable», de même que tous les choix initiaux (matériaux spatiaux, contraintes ou condition aux limites, sources, etc.) qui particularisent le moment «unique».
On verra sur quelques exemples que, sauf exception, il n'en est rien.
L'étude qui suit est un premier état de la constitution exhaustive du modèle informatique repris et mené à bien en équipe avec Marcel Mesnage (cf Analye Musicale N°...) (A noter que l'approche analytique de la structure de la mélopée ne coÏncide pas avec celle de l'article, et montre que deux modes d'approches différentes peuvent aboutir à des méthodologies distinctes mais exploitables.)
On peut schématiser deux démarches compositionnelles :
- Celle qui consiste à introduire un ordre partiel dans une répartition d'événements sonores produits au hasard, c'est le sens de la recherche de lois minimum de composition par Xenakis. Dans une certaine mesure, les formes ouvertes participent aussi de cette démarche.
- Celle qui consiste à introduire des ruptures dans un milieu très organisé, répétitif ou algorithmique.
L'incidences de cellules, groupes ou phrases répétitives premières entre elles en est un ensemble significatif. On l'a déjà abondamment rencontré dans le style d'Olivier Messiaen (chapitre II).
On peut en citer même un exemple, sous une forme plus cachée il est vrai, dans une section du «Soleil des eaux» de Pierre Boulez («complainte du lézard amoureux», chiffre 6 de la partition Hegel, 1959).
Etant donné les potentialités d'un modèle informatique issu de cette technique, pour peu qu'il soit suffisamment élaboré, il m'est apparu utile de pousser l'analyse de l'une des premières partitions qui, à ma connaissance, exploite consciemment ce principe : la première des trois pièces pour Quatuor à cordes d'Igor Stravinsky (éditeur-propriétaire Boosey et Hawkes), qui datent de 1914.
Je n'aurais pas entrepris la description détaillée de cette analyse qui en serait restée aux constatations élémentaires de rencontres entre phénomènes périodiques, si des travaux personnels de composition (Suite explicite pour clarinette seule - A Riotte – voir plus loin) ne m'avaient fourni la clef de la structure de la mélopée du premier violon qui en constitue l'élément monodique essentiel.
C'était l'occasion de jeter les bases d'un modèle d'engendrement mélodique dont les résultats ne portent plus traces d'automatisme.
D'autre part, le pénétrant travail de Patrick Greussay (introduit dans sa thèse de doctorat – voir plus loin) sur une très courte pièce de Bela Bartok m'a persuadé qu'il était plus fructueux pour des travaux futurs sur ordinateur d'approfondir à l'extrême une structure limitée que de s'en tenir à des considérations globales sur des constructions de plus grande envergure.
L'analyse qui suit procédera donc de plusieurs niveaux d'approche successifs puis simultanés réagissant les uns sur les autres :
- un niveau de simple observation des phénomènes mis en jeu, dégageant les interprétations possibles - non nécessairement exclusives entre elles- du découpage du texte ;
- un niveau de rationalisation de ces observations, lié aussi bien aux proportions de l'oeuvre elle-même qu'à la structure fine du langage, qui implique des hypothèses globales, hypothèses dont l'économie et les potentialités justifieront le choix ;
- enfin, un niveau de spéculation, de construction d'un modèle qui utilisera les hypothèses retenues en vérifiant leur portée et leurs liens pour la description du texte choisi;
On abordera ci-dessous ces trois niveaux, en montrant chaque fois qu'il sera possible les conséquences ou les raisons des choix et décisions non explicites de l'auteur.
Une première écoute met en évidence le caractère répétitif des éléments du discours ; quatre événements s'y distinguent aussitôt, soit en allant du simple au complexe :
- Une note tenue, le ré, émise par l'alto du début à la fin, analogue à la pédale obligée de certains instruments folkloriques.
- Une pédale rythmique et harmonique à base 7 noires confiée au violoncelle et à l'alto (corde de ré) et répétée 14 fois. (fig 3.1)
- Une apostrophe monodique énoncée par le second violon, formée d'un motif conjoint descendant de 4 notes présenté alternativement une seule fois (apostrophe proprement dite) et deux fois successives (apostrophe-écho) avec deux articulations distinctes (tiré et poussé) (fig 3.2). Chaque apparition du motif est séparée de la suivante par des silences variables, mais on observe déjà que les apostrophes-échos sont cycliques à base de 21 noires.
- Une mélopée confiée au premier violon, construit sur un mode défectif de 4 notes conjointes, cyclique à base de 23 noires, répétées 4 fois intégralement et une fois partiellement avec modification finale (fig 3.3). La mélopée est une phrase formée d'un antécédent A et d'un double conséquent B.B', B' issu de B par ajout de 2 valeurs à gauche. L'antécédent est formé de la succession d'un rythme masculin et d'un rythme féminin, avec accent expressif sur la syncope et redoublement de l'accent tonique et de la désinence.
Le conséquent est formé de la succession d'un rythme masculin et d'un rythme féminin, avec accent expressif sur la syncope et redoublement de l'accent tonique et de la désinence.
Le conséquent B commente le rythme féminin, sans répétition de l'accent tonique ; quant à B', tout en conservant la structure rythmique de B, il transforme le rythme féminin en masculin, par recouvrement de la désinence avec le premier son de la phrase suivante.
D'autre part, les durées (A :11 noires, B : 6 noires, B' 6 noires) postulent à la fois une alternance binaire et ternaire de temps forts dans A, et une alternance seulement binaire dans B et B', mais avec un décalage d'une unité (noire) entre B et B' dû à la valeur ajoutée à gauche de B'. Cette première analyse sommaire indique déjà la prépondérance de A sur B et B', qui ne font par ailleurs qu'exploiter certains aspects fragmentaires de A.
Enfin, le caractère répétitif des événements définit une trame harmonique verticale de 12 sons répartis en 3 groupes de 4 sons formant un mode de 9 notes. Les références à la tonalité de sol majeur sont évidentes : poids du sol faisant fonction de tonique dans la mélopée, pédale de ré évoquant la dominante, extrémités de la trame à la sous-dominante.
Etant donné la durée de base de la mélopée (23 noires) et le cycle de base de l'apostrophe-écho (21 noires), il s'agit de déterminer les raison du choix du sous-ensemble de rencontres retenues (4 pour l'apostrophe-écho, 5 pour l'apostrophe) parmi les possibles, la chaîne complète comportant évidemment 21 répétitions de la mélopée et 23 de l'apostrophe-écho.
D'après les observations précédentes sur la structure de la mélopée, et si l'on accepte pour l'instant l'initialisation (temps 19) de l'apostrophe-écho, on observe (fig 3.4) qu'étant donné son taux de glissement (2 noires à gauche) par rapport à la mélopée, seules les quatre interventions cycliques retenues n'interfèrent par avec l'antécédent A.
C'est donc sur A, qui porte la substance mélodique, comme le montrera plus loin une analyse fine de la mélopée, que devront intervenir les apostrophes irrégulières. De même que B et B' ne sont que des commentaires de A, l'apostrophe-écho régulière (commentaire redondant et affaibli de l'apostrophe de par sa régularité même) n'intervient que sur BB'.
On observe d'autre part que, comme B et B' ont la même durée (6 noires), mais que B' est identique à B à une ajoute initiale près de deux croches = une noire, son dernier accent se résolvant sur le premier temps du A suivant, les interventions de l'apostrophe-écho sont décalées d'une noire entre B et B' et épuisent les interférences possibles.
On a vu (fig 3.1) que la pédale rythmique n'utilise que deux unités de
durée, la croche et la noire. Les 3 mots de l'alphabet employé pour la
constituer sont (fig 3.5). On note d'abord que le groupe
de base est issu rythmiquement de la tête de la mélopée.
La pédale rythmique P peut alors être complètement décrite par la concaténation
:
Soit d'autre part a le mot de base de l'apostrophe ( 4 croches), l'apostrophe-écho peut alors s'écrire a'a. Si l'on exprime les groupements de mots distincts de la pédale qui peuvent coïncider en durée avec a ou a', on trouve :
(fig
3.7)
Les positions relatives de z et a'a avec la pédale rythmique dans le texte (fig 3.6) montrent clairement le phénomène : le terme a de l'apostrophe exploite les rencontres avec p, q et r dans l'ordre indiqué sur la fig 3.7, alors que les figures a et a' de l'apostrophe-écho exploitent uniquement la rencontre s (deux fois à chaque apparition de aa').
p et s sont les figures les plus proches au do de la basse près ; à cause du nombre de leurs occurrences (2 fois p ; 4 fois 2 s) et de la position initiale de p dans le texte, on les considérera comme régulières. On constate maintenant que les déplacements de l'apostrophe correspondent, à l'intérieur de la période propre de la pédale rythmique (fig 3.8), aux trois rencontres possibles non utilisées pour l'apostrophe-écho ; à partir de la position de l'élément régulier p, ce sont de plus les déplacements minimaux possibles (+1 noire pour q, -1 noire pour r). La position (r) non utilisée (fig 3.8) correspond à un déplacement de +2 noires et recoupe la position s. En résumé, on peut considérer que les positions respectives régulières de l'apostrophe et de l'apostrophe-écho sont p et s s ; elles sont perturbées pour l'apostrophe par les rencontres avec la mélopée comme on le verra plus loin, mais à l'intérieur de deux limites :
a) elles doivent exploiter les variantes possibles distinctes de s, réservées à l'apostrophe-écho
b) elles doivent être à des distances minimales en plus ou en moins par rapport à la position régulière p.
Une fois mises à jour les positions permises de l'apostrophe vis-à-vis de la pédale rythmique, restent à objectiver si possible les raisons de ses déplacements par rapport à sa position régulière.
On a déjà motivé le principe de ces déplacements : la première période de la mélopée est en effet la plus chargée d'information, celle au cours de laquelle des ruptures mélodiques se produisent (voir plus loin).
C'est donc sur cette période qu'interviendront les positions les moins prévisibles de l'apostrophe.
Les 5 rencontres effectives sont rassemblées fig 3.9. On constate :
- Que les déplacements en II et III de l'apostrophe proviennent de la nécessité qu'elle laisse à découvert la syncope, accent expressif de la mélopée.
- Que le déplacement en IV correspond à un refus d'identité rythmique apostrophe-mélopée (il faut au moins une différence, voir II)
De même, un déplacement de +1 au lieu de – 1 identifierait la formulation avec III.
D'autre part en II un déplacement de +2 au lieu de +1
- identifierait la formulation avec I
- serait en contradiction avec la condition b) du paragraphe précédent
- mettrait l'apostrophe en position «a» avec la pédale ryhtmique, contradictoire avec la condition a)
On constate d'abord étant donné les 4 notes formant la tétracorde employé
- une forte majorité d'intervalles conjoints à trois exceptions près : 2 dans la première période (tierce mineure descendante, tierce majeure descendante), une entre 2è et 3è période (quarte ascendante)
- l'exclusion de l'intervalle-unisson ou intervalle 0 (répétition de note).
En fait, si l'on considère que la formule conclusive de chaque période
utilise uniquement l'oscillation entre sol et la, on peut dire que toute la
substance mélodique est tirée de deux «noyaux» 
et
(fig 3.10) considérés comme des boucles fermées
auxquelles on fait appel en séquence tant qu'une condition externe
d'interruption n'est pas donnée, avec spécification d'initialisation lors de
l'appel (voir plus loin les conditions d'intialisation).
On remarque au passage que 
est
extrait de 
.
La description mélodique de la mélopée peut alors se formaliser ainsi :
= <
>
ou sous forme plus synthétique
= <
>
L'appel à 
devra spécifier i = 1, 2, la valeur
d'initialisation k ; et la condition de rupture 
.
On a vu que chaque voix avait sa période propre (7 noires, 21 noires, 23 noires) et que les interférences provenaient de la simple superposition des voix pour la mélopée et pour l'ensemble formé par la pédale rythmique et l'apostrophe-écho (lesquelles coïncident dans leurs rencontres, la période de la pédale rythmique étant un sous-multiple de celle de l'apostrophe-écho) alors que l'apostrophe subissait des déplacements soumis à un ensemble de conditions logiques
- de possibilité de positions vis-à-vis de la pédale ryhtmique
- de choix entre ces positions vis-à-vis de la mélopée.
Or on peut appliquer le même type d'analyse à l'intérieur d'une période
de la mélopée quant à sa structure rythmique. En effet, soient 3 groupes de
durées 
et
(fig
3.11). 
correspond à la tête de la mélopée, 
à ses groupes conclusifs, 
au
corps des périodes de la manière suivante :
, de par sa fonction initiale, aura préséance sur
les autres groupes et sera représenté une seule fois. 
et
seront considérés comme les «moments émissifs» de
phénomènes périodiques de périodes 
croches pour 
et
= 14 croches pour 
.
Le complément de chaque durée émissive par rapport à la durée de la période sera une durée de silence (fig 3.12).
En ce qui concerne 
, la
dernière valeur étant aussi un silence (demi-soupir), on pourrait également la
considérer comme faisant partie de la non-émission ; toutefois une analyse de la
structure interne de 
indique qu'il est issu de la fig 
de
(fig 3.11) par répétition et ajout d'un silence
séparateur (
).
La seconde présentation de 
amène
donc à inclure le séparateur dans la structure de 
.
Quant à 
, sa structure est également issue de
, sous forme de 2 figures non utilisées pour 
: la répétition 
, et
la figure 
sous forme diminuée 
. On
remarquera au passage que 
et
sont aussi les générateurs des 2 figures
rythmiques de la pédale rythmique (fig 8 : 
) et des apostrophes (fig 3.2 
, 
). Toute la substance rythmique de la
pièce est donc issue de 
.
Revenons aux lois de génération des durées de la mélopée : d'après les
fonction définies pour 
,
, 
la tête 
devra
précéder immédiatement une présentation du corps 
.
Quant aux alternances de 
et
prélevées sur la chaîne de leurs interférences
possibles (fig 3.13) il est facile de voir qu'aucune combinaison commençant par
et se terminant par 
ne
peut coïncider avec la durée requise (23 noires = 46 croches), la fin des 
se plaçant toujours sur un nombre impair de croches. Quant aux
combinaisons commençant par 
, un
seul prélèvement correspond au critère voulu (fig 3.13). On obtient donc la
disposition de la fig 3.14 ; elle ne coïncide pas avec le début de la mélopée,
ce qui se justifie pour deux raisons :
-son caractère cyclique, qui la fait s'enchaîner sur elle-même
-le principe d'enchaînement de la fin de la mélopée avec son début, basé sur la double fonction du sol initial (résolution du dernier la de B' et première note de la tête).
Restent à définir les opérateurs d'interférences entre les processus 
, 
,
.
On considérera pour cette analyse deux types d'interférences :
- le masque total, par lequel un
processus ou un fragment de processus est interrompu si sa première valeur
coïncide avec l'émission d'un autre processus. Exemple : 
(
)
- le masque local, par lequel un
processus ou un fragment de processus est interrompu si sa première en
interrompt la durée. Exemple : 
(
)
Il faut enfin préciser la hiérarchie d'action des opérateurs :
MT agit en premier lieu 
étant la composante fondée sur une répétition de motifs, c'est
elle qui devra subir – sur la dernière répétition, la seule littérale (
) – l'effet de masque total, les composantes masquantes étant
et 
.
On écrira : 
(
).
ML agit ensuite dans l'ordre
hiérarchique 
, 
pour les parties masquantes
(
)
(
)
La résultante sera la superposition des transformées, qu'on écrira :
Il faut maintenant déterminer les hauteurs affectées aux durées des transformées.
On rappelle d'abord que la répétition de notes est à exclure de la résultante.
L'initialisation de
est 
L'initialisation de
est 
pour
chaque groupe constitutif de sa période propre. Seul 
,
corps de la mélopée, devra avoir des initialisations variables. Il est clair que
ces initialisations affecteront la transformée de 
après
effet des masques (c'est-à-dire 
)
(voir fig 3.14).
Elles se feront sur
les deux notes non consonantes du noyau 
(figure 10), c'est-à-dire le la et le do. Trois initialisations
sont possibles : 
, 
,
.
Pour clarifier le
choix, on reviendra sur le principe de composition utilisé : ruptures dans un
milieu fait de régularités. Il s'agit de passer dans la texture mélodique de
figures issues d'un noyau 
à des figures
issues d'un autre noyau 
.
Si les noyaux utilisés ont des notes communes, le passage d'une figure à l'autre peut se faire entre notes de l'une n'appartenant pas à l'autre. On aura alors une rupture véritable.
Ici 
étant un sous-ensemble de 
, il
peut y avoir recouvrement : c'est un principe de concaténation. Pendant le
recouvrement, la régularité du phénomène précédent et celle du suivant
coexistent (équivalence à celle d'un passage modulant appartenant à la fois au
ton précédent et au ton suivant). On obtient dans ce cas une atténuation de
rupture, un passage progressif d'une organisation à une autre. Ces remarques
permettraient même de donner une mesure du degré des ruptures survenant dans un
langage.
Revenons maintenant
au problème du choix d'affectation des notes de 
et
à 
.
Etant donné le tripartisme de la mélopée -qu'on peut déduire de l'observation
des seules durées (fig 3.14 – rôle des silences comme séparateurs), et le rôle
atténué que les conséquents ont vis-à-vis de l'antécédent, il est naturel
d'attribuer à ce dernier la rupture la plus forte, et d'appliquer le principe de
concaténation avec recouvrement ou CAR aux conséquents.
Pour l'antécédent,
le choix d'initialisation de 
est
donc lié à la dernière note utilisée pour 
,
soit 
. Le principe de rupture écarte SI (note
conjointe) donc 
et 
, la
non-répétition 
, le refus de régularité 
(deux répétitions des 4 notes de 
en 
et 
) Restent 
et
, la note la.
On peut vérifier
que ces deux initialisations conduisent pour la liaison avec D''_1 à une
répétition de note (la dernière note de 
et
première de 
).
Pour écarter cette répétition, on utilisera le principe suivant : lors d'une rupture mélodique décidée entre figures rythmiques, on poursuivra l'affectation des notes du 1er noyau aux durées de la seconde figure jusqu'à ce que la répétition avec les notes du second noyau affectées à cette figure disparaissent.
Ce principe peut
être automatisé par tests par tests, et l'initialisation du premier noyau peut
lui être subordonnée. Il est facile de voir alors que seule l'initialisation
pour 
peut
être retenue. Pour l'initialisation des deux conséquents de 
, on appliquera simplement le principe de CAR déjà défini, qui
donne immédiatement 
et 
.
Le résumé des opérations ci-dessus est indiqué fig 3.15.
Etant donné l'importance des coups d'archets, on étudiera également leur disposition.
Malgré la présence de 3 groupes de 2 double-croches, la valeur unitaire est la croche. On considérera donc les coups d'archets comme affectés à la note lorsque les durées seront supérieures ou égales à une croche.
S'il y a broderie (retour sur une même note en doubles-croches, la note d'arrivée étant un temps fort), elle sera considérée comme une seule note. (Afin de distinguer les doubles-croches et la broderie, on leur attribuera l'articulation staccato).
En revanche, les coups d'archets seront affectés à une durée unitaire quand les durées seront inférieure à une croche.
Enfin, plusieurs notes successives affectées d'un même coup d'archet seront toujours liées.
Ces règles établies, on formera un
noyau Ý (fig 3.16) constitué par la formule des coups d'archets
de la tête 
, et de son complément. Comme pour les hauteurs,
il suffira d'initialiser le noyau pour chaque groupe.
On aura
pour 
par définition Ý (1)
pour 
Ý (3),
les cellules rythmiques étant construites à partir des durées 3 et 4 de 
. La répétition formelle de la seconde cellule (
de la figure 3.14) appellera évidemment une répétition du coup
d'archet.
Pour 
, on observe qu'une même figure (hauteurs et
durées) se répète dans chacune des 3 interventions (fig 3.17). On lui donnera
donc un poids particulier en lui affectant les mêmes coups d'archets que ceux
du début de 
. On les en distinguera enfin par un
jeté.
Ces principes posés, l'initialisation des coups d'archets s'en déduit sans difficulté :
Ý (8) 1er groupe
Ý (7) 2ème groupe
Ý (5) 3ème groupe
On se rappelle que le corps de la pièce qu'on vient d'analyser est comme l'indique la séquence des mesures utilisées basé sur une durée multiple de celle de la période rythmique (14 fois 4 croches). Les mesures qui l'encadrent font appel également à la même base ; elles ne conservent que le phénomène pédale dominante, en lui adjoignant la note conclusive du motif de base de la pédale rythmique, noté do # par enharmonie (ce qui confirme l'identité de fonction harmonique des deux notes encadrant ré dans l'apostrophe – ré # do # - et la pédale rythmique – mi b ré b –
Quant à la conclusion de la mélopée – dont la dernière présentation de la période propre est ainsi tronquée au cours de son antécédent – on peut l'interpréter de la manière suivante :
On considère la texture rythmique Œ de la mélopée
(superposition des composantes 
,
, 
)
comme un tout, se poursuivant jusqu'à la dernière présentation complète de la
période propre de la pédale rythmique. On interrompt l'affectation mélodique
décrite pour la mélopée à la 5ème valeur avant cette coupure, et on affecte aux
4 dernières valeurs les hauteurs tirées du noyau 
,
initialisé à 
qui correspondent à la rétrogradation mélodique
de la tête 
.
Le rôle de syncope de la dernière valeur suggère le maintien de la dernière
note pendant la durée équivalente à l'antécédent, sans la répétition du motif
conclusif 
, mais comprise la valeur du silence séparateur
du 1er motif.
Malgré l'inutilité d'imaginer un modèle pour cette conclusion -on la considérera plutôt de même que l'introduction, comme la dernière touche à apporter « manuellement » au modèle – ces dernières constatations confirment à la fois le rôle organique du demi-soupir séparateur dans le motif conclusif, et la fonction facultative de sa répétition globale, telle qu'elle a été formalisée lors de la description de l'opérateur MT.
L'analyse précédente a mis à jour un certain nombre de procédures qui permettent de décrire le détail de la réalisation de la pièce. On verra plus loin l'articulation d'ensemble définissant la séquence des opérations. Toutefois, on va tenter d'abord de faire un pas de plus en avant, et de dégager les bases de sa conception même – ce qui nous sera rendu possible par l'extrême économie des matériaux mis en jeu.
On peut dégager d'emblée l'impact de deux sources distinctes l'une sur l'autre : la musique populaire et la tradition musicale.
De la danse paysanne sont issue en particulier : le mode défectif de 4 sons du premier violon, la pédale de ré qui évoque la basse obligée de la vielle à roue (l'évocation est encore accusée par le jeu près du chevalet par l'introduction et la conclusion qui laissent à découvert la pédale à laquelle s'ajoute le côté grinçant de l'intervalle de 9ème min.
Cette dernière remarque apporte un sens supplémentaire aux mesures introductives et conclusives.
On a résumé en un tableau (fig 3.18) les données de base et les paramètres déduits.
Les deux données fondamentales sont, on le rappelle :
La tête de la mélopée, munie de toutes ses structures (durées, hauteurs, articulation)
La trame harmonique (fig 3.19) formée de 12 sons étagé, dont l'injection dans
une octave forme par enharmonie un mode défectif de 9 sons (ton de sol plus les
deux demi-tons encadrant la dominante). Cette trame est divisée en 3 groupes de
4 sons 
,
,
, dont un groupe conjoint 
,
chacun étant un sous-ensemble des tessitures des instruments affectés. C'est à
chacune de ces zones que sont rattachés tous les paramètres déduits, y compris
les timbres (considérés ici comme des éléments de l'ensemble « modes de
promotion des sons des instruments à cordes »)(on voit d'autre part par la
réalisation qu'est appliqué implicitement un principe de
« compatibilité » entre les parties constitutives, y compris
l'apostrophe-écho mais non comprise l'apostrophe ; ce principe souvent utilisé
depuis postule qu'une fois établi un algorithme, toutes les rencontres
harmoniques et contrapunctiques possible qui en découlent sont
« bonnes ».)
Les paramètres déduits, abondamment décrits dans le cours de l'analyse, ne demandent pas de nouveau commentaire.
On voit maintenant plus clairement les étapes nécessaires :
a) constitution des figures composées (durées, hauteurs, articulations, nuances) qui formeront la période propre des parties périodiques ou non, choix des périodes propres
b) description des lois de déplacement des parties mobiles autour d'une période propre (apostrophe) : ces déplacements s'expriment en fonction des positions respectives des autres parties (interférences)
c) détermination des limites (frontières de déplacements permises) fixant le nombre des interférences à retenir et donc la durée de la pièce
d) déroulement effectif du programme
e) rédaction « libre » de l'introduction et de la conclusion (On observe le même phénomène par exemple pour la conclusion de l' « échange » de Messiaen (voir chapitre II)
L'étape a) réclame une attention particulière quant à la synthèse de la période propre « mélopée ». Cette dernière comporte en effet plusieurs phases intermédiaires constituant un sous-programme (fig 3.21) :
constitution de la figure (
,
,Ý) et de
la figure rythmique 
(formalisée, mais non par un mécanisme
algorithmique)
calcul des périodes propres 
et
,
étant fixée, et choix de leurs interférences (fig 3.13)
Initialisation de 
par rapport à la chaîne ainsi
constituée
application dans l'ordre des opérateurs :
MT de 
et
sur 
soit
ML de 
sur
soit 
ML de 
sur
soit 
initialisation des noyaux mélodiques des figures composées 
et corrections de hauteurs qui en découlent sur les autres
parties 
appplication du noyau Ý (articulation) aux
figures 
: principes d'initialisation
opération Ì sur les 3 figures coomposées
complètes correspondant à 
,
et 
.
Réinitialisation de la période propre de la mélopée. On peut ainsi mettre en
lumière la frontière précise en deça de laquelle la choix des paramètres, issu
des données de base, est dévolu à la décision du compositeur, mais à
l'intérieur d'une formalisation. L'organigramme correspondant représenté fig
3.20 dans son apparente évidence prend ainsi une valeur nouvelle. On y a
ajouté, pour d'autres applications, les modifications éventuelles.
Dans le cours de la description qui précède, on a pu élucider le détail des opérations nécessires à la définition d'un modèle de la pièce. On n'a écarté aucun détail d'écriture ni de forme ; on a précisé au passage non seulement la structure algorithmique des parties, mais les conditions qui déterminent la longueur de la pièce, les interférences entre ces parties ; afin d'élucider la structure de la mélopée, on a décrit les éléments d'un modèle de génération mélodique basé lui aussi sur des interférences de groupes à périodes premières entre elles à l'intérieur de la période prore de la mélopée.
On a défini les concepts de noyau mélodique, les opérateurs d'occultation MT et ML, le principe de la hiérarchie de leurs effets, l'affectation des notes des noyaux mélodiques avec leurs conditions d'initialisation ; on a précisé enfin les conditions d'articulation, basées elles aussi sur l'appel à un noyau «coups d'archets».